0から9の数字と空白文字を組み合わせて長さ3の文字列は何通りあるか

0から9の数字と空白文字を組み合わせて長さ3の文字列を作る。

先頭1文字には数字を使えるが, 空白文字は使えない。

2文字目以降には空白文字も使えるが,空白文字の後に数字を並べることは許されない。

何通りの文字列を作ることができるか。

ここで, 同じ数字の繰返し使用を許すものとする。

1文字目の先頭は数字のみなので0～9の10通り。

2文字目、3文字目は先頭をある数字で固定して考えたとき、残り2文字 (2文字目・3文字目) のパターンは大きく2つに分かれます。

2文字目が「数字」の場合、2文字目に使える数字は 0～9 の 10通り。3文字目は数字または空白文字が使えるので、10 + 1 = 11 通りよって 2文字目・3文字目の組み合わせは、

• 文字列の長さは3。
• 先頭文字は数字のみ使用可能 (10通り)。
• 2文字目以降は数字または空白が使用可能。
• ただし、空白の後に数字を置くことはできない。

計算:

1文字目は数字のみ → 10通り。

2文字目が数字の場合:

• 3文字目は数字または空白 → 11通り。
• 総数: 10 × 10 × 11 = 1100通り。

2文字目が空白の場合:

• 3文字目は空白のみ → 1通り。
• 総数: 10 × 1 × 1 = 10通り。

結果:

合計: 1100 + 10 = 1110通り