過去問.JP

通信回線を使用したデータ伝送システムにM/M/1の待ち行列モデルを適用すると，平均回線待ち時間，平均伝送時間，回線利用率の関係は，次の式で表すことができる。

回線利用率が0から徐々に増加していく場合，平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは，回線利用率が幾つを超えたときか。

この問題は、通信システムにおける待ち行列モデルを理解し、回線利用率と平均待ち時間、平均伝送時間の直接的な関係を明らかにするものです。待ち行列理論の基本的な概念であるM/M/1モデルは、1つのサーバーがあり、ポアソン分布で到着するジョブ（仕事）を指数分布で処理することを前提としています。

ここで重要なのは、平均回線待ち時間と平均伝送時間の関係を設定する式です。この式により、どの程度回線が利用されると待ち時間が急激に増加するかを判断できます。式によると、回線利用率を上げていったとき、回線利用率が0.5を超えることで、平均待ち時間が平均伝送時間を超えることになります。これは、回線が半分以上の時間で使用されるようになると、急に待ちが発生し始めることを意味します。