(1+α)nの計算を,1+n×αで近似計算ができる条件として、適切なものはどれか。
×不正解です
この問題では、指数関数 (1+α)^n を 1+n×α で近似するための条件を考えます。この近似が成り立つのは、αの値が非常に小さい場合です。具体的には、近似計算において、二次以上の項(例えば α^2 や n²×α² など)が無視できるほど小さい必要があります。そのため、|α| が 1 よりも非常に小さい時には、1+n×αという線形近似が成立しやすくなります。
ア: 「|α|が1に比べて非常に小さい。」の条件下では、αは十分小さいため、二次以上の項の影響を無視でき、(1+α)^n を 1+n×α で近似することが可能です。この状態が通常、線形近似が有効とされる条件です。
イ: 「|α|が n に比べて非常に大きい。」とすると、αによる高次項の影響が無視できず、近似が不正確になります。したがって、この条件は適切ではありません。
ウ: 「|α÷n|が1より大きい。」では、αの影響がnの影響を上回ってしまい、近似が成り立たない可能性があります。このため、この条件も適切ではありません。
エ: 「|n×α|が1より大きい。」の場合、n×α自体が1を超えているならば、非線形性を無視できず、近似は不正確になります。この条件もまた不適切です。
回答数 1
正解率 0.00%