集合演算の基本を究める―部分集合の積

全体集合S内に異なる部分集合AとBがあるとき，A∩Bに等しいものはどれか。ここで，A∪BはAとBの和集合，A∩BはAとBの積集合，AはSにおけるAの補集合，A－BはAからBを除いた差集合を表す。

集合の演算は、特に論理的な問題を解く際に非常に役立ちます。この問題では、部分集合AとBの積集合(A∩B)に等しい集合演算を見つけることが求められています。積集合A∩Bとは、AとBの両方に共通する要素を持つ集合のことを指します。

まず選択肢アのA－Bを考えます。A－Bは集合Aに存在し、なおかつ集合Bには存在しない要素の集合です。この演算により得られる集合は、両方に共通する要素だけで構成されるA∩Bとは異なるため、答えにはなりません。

選択肢イの(A∪B)－(A∩B)は、AとBの和集合A∪Bから積集合A∩Bを引いた集合です。つまり、AとBに共通しない要素だけを含む集合を得ることになります。したがって、これもA∩Bには等しくありません。

選択肢ウの(S－A)∪(S－B)は、補集合の和を取る操作です。SからAとBの要素をそれぞれ除いた集合の和集合となるので、これはA∩Bとはまったく異なる概念です。

選択肢エのS－(A∩B)は、全体集合SからA∩Bを除外する集合です。AとBの共通する要素以外を含むため、A∩Bとは逆の概念になります。

これらの中で、A∩Bに等しい集合演算が存在しないことから、与えられた答えアは誤りです。解説文に誤解があったようです。このような場合には、より具体的なベン図の作成や集合の演算ルールの再確認が適切かもしれません。