16ビット整数のビット位置変換をマスターしよう

0以上65,536未満の整数xを，16ビットの2進数で表現して，上位8ビットと下位8ビットを入れ替える。

得られたビット列を2進数とみなしたとき，その値をxを用いた式で表したものはどれか。

ここで，a÷bはaをbで割った商の整数部分を，a％bはaをbで割った余りを表す。

また，式の中の数値は10進法である。

16ビットの2進数は「上位8ビット (高位)」と「下位8ビット (低位)」に分けられます。この問題では、上位8ビットと下位8ビットを入れ替えます。この操作は、上位8ビットを右に8ビットシフトして下位に、下位8ビットを左に8ビットシフトして上位に持ってくることに相当します。

2進数の右シフトは、ビットを右に移動させ、それにより数値を 1/2, 1/4, 1/8,... といった具合に減少させます。この場合、8ビット分右にシフトすれば、2^8＝256 で割る計算になります。同様に、左にシフトする場合は、シフト毎に数値が2倍になるので、8ビット分左にシフトすれば256を掛けることに相当します。

• 上位8ビットの数値は、16ビットの整数を256で割った商で与えられます（x ÷ 256）
• 下位8ビットは、整数を256で割った余りで表されます（x % 256）
• 上位8ビットを右シフトで下位へ移動させると (x ÷ 256) そのまま、
• 下位8ビットを左シフトで上位へ移動させるために (x % 256) × 256 となります

したがって、入れ替えた後の2進数の値は、(x ÷ 256) + (x % 256) × 256 で表現されます。